题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，现将直角边
沿直线
折叠，使它落在斜边
上，且与
重合，求
的长．
【答案】CD=6.
【解析】
利用勾股定理先求得AB的长，设CD=x，表示BD，再根据翻折变换的性质可得DE=CD，AE=AC，然后求出BE，在Rt△BDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．
∵Rt△ABC中，AC=12，BC=16，
∴由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=122+162=400，
∴AB=20，
设CD=x，则BD=BC﹣CD=16﹣x，
∵直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上，且与AE重合，
∴DE=CD=x，AE=AC=12，
∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE2+DE2=BD2，即82+x2=（16﹣x）2，
解得x=6，
即CD=6.
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