Question

【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示

（2）解：如图，OE⊥AB交AB于点D，

则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，

设半径为Rcm，则

OD=OE﹣DE=R﹣4，

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

即R2=82+（R﹣4）2，

解得R=10．

故这个圆形截面的半径是10cm

【解析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．
【考点精析】关于本题考查的垂径定理的推论，需要了解推论1：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧C、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等才能得出正确答案．