到一个角的两边距离相等的点都在_________。
这个角的平分线上
【解析】根据定义可知：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________。
1.5cm
【解析】∵M是∠AOB的平分线上一点，
∴点M到OB的距离等于M到OA的距离，
∴M到OB的距离为1.5cm.
故答案为：1.5cm. 如图，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，则∠1=________
30°
【解析】由角平分逆定理可知：∠1=∠2=30°.
故的答案为30°. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等
三边的距离
【解析】三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等.
故答案为三边的距离. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为______
18
【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.
过点D作DE⊥AB，
∵BD∶CD=9∶7，
∴CD=BC·=14
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°
∴DE=CD=14 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE= ．
7
【解析】试题分析： ∵∠C=90°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE，∴DE=DC=7．故填7． 到三角形三边距离相等的点叫做三角形的_________
内心
【解析】到三角形三边距离相等的点为三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
故答案为内心. 如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
5．
【解析】
试题分析：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5． 已知：AC=AD,AB是∠CAD的角平分线，求证：BC=BD.
证明见解析.
【解析】证明：∵AB是∠CAD的角平分线
∴∠BAC=∠BAD ……………………………………………1分
在△ABC和△ABD中
……………………………………3分
∴△ABC≌△ABD …………………………4分
∴BC=BD