题目内容
在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为______
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【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.
过点D作DE⊥AB，
∵BD∶CD=9∶7，
∴CD=BC·=14
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°
∴DE=CD=14
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下列各式变形正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
【解析】A项，在原分式的分子分母上加上一个整式，等式不一定成立。故A项错误。
B项，由于b的值可能为0。故B项错误。
C项， ）成立。故C项正确。
D项，在原分式的分子分母上加上一个整式，等式不一定成立。故D项错误。故本题正确答案为C。 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠C=63°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.
27° 2
【解析】试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角∠BAC的度数，再由等腰三角形的三线合一性质即可求出∠BAD=∠BAC=27°，DC=BC=2.
试题解析：
∵AB=AC，∠C=63°，
∴∠B=∠C=63°，
∴∠BAC=180°-63°-63°=54°.
又∵AD是BC边上的高，
∴AD是∠BAC的平分线，AD是BC边上的中线，
... 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120°
D
【解析】试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【解析】
当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故选D． 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC；求∠EDB的度数.
∠EDB=42°.
【解析】试题分析：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD，所以∠DBC=84°÷2=42°，因为DE∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42°.
试题解析：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DBC=84°÷2=42°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=42°. 到一个角的两边距离相等的点都在_________。
这个角的平分线上
【解析】根据定义可知：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 不能确定
B
【解析】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
,
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，则DC=x，AE=AC=6－x，
∴BD=x，
∵AC=BC，
∴6－x=... （3a-b）（3a+b）-（a+b）2
8a2-2b2-2ab
【解析】试题分析：先根据平方差公式与完全平方公式分别计算，再合并同类项即可.
试题解析：
（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab. 下面计算正确的是（ ）
A. (a+b)(a-b)=2a+2b B. b5 + b5 = b10 C. x5·x5 = x25 D. (y-z)(y+z)=y2-z2
D
【解析】选项A，原式=a2-b2 ；选项 B，原式=2b5；选项C，原式=x10 ；选项D，原式= y2-z2.故选D.