题目内容
如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．
5．
【解析】
试题分析：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．
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已知关于x的分式方程
的根大于零，那么a的取值范围是_____________
a＜2且a≠-2
【解析】方程两边都乘(x-2)得,x+a=2-x,
解得x=.∵根大于0, ∴>0, ∴a<2, ∵x-2≠0, ∴-2≠0,
解得:a≠-2, ∴a的取值范围是a<2且a≠-2.故答案为: a<2且a≠-2. 如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
证明见解析.
【解析】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．
试题解析：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.
∴∠ABC=∠CBD＋∠D.
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠... 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
D
【解析】
根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．
【解析】
∵∠B=∠C，
∴AB=AC=5．
故选D． 已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线.求证：AD=AE．
证明见解析.
【解析】试题分析：先根据CD、BE是△ABC的角平分线和等腰三角形的性质得到，∠1=∠2，∠A=∠A，结合AB=AC，可证△ADC≌△AEB，所以AD=AE．
试题解析：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB．
∵CD、BE是△ABC的角平分线（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵∠A=∠A（已知），
... 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等
三边的距离
【解析】三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等.
故答案为三边的距离. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）
A. mn B. 
mn C. 2mn D. 
mn
B
【解析】
作DE⊥AB交AB于点E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴CD=DE=n，
∴S△ABD=AB·DE=mn.
故选B. （3a-b）（3a+b）-（2a-b）2
5a2+4ab-2b2
【解析】试题分析：先根据平方差公式与完全平方公式分别计算，再合并同类项即可.
试题解析：
（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2. (y+3z)(3z-y)等于（ ）
A. y2-z2 B. y2-9z2 C. 9z2-y2 D. y2-z2
C
【解析】根据平方差公式可得：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故选C.