已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB．
证明见解析.
【解析】试题分析：根据CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，得出∠1+∠2=（∠ADC+∠BCD）=90°，∠ADC+∠BCD=180°，证出AD∥BC，再根据CB⊥AB，即可得出DA⊥AB．
【解析】
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD，
∴∠1+∠2=∠ADC+∠BCD=（∠ADC+∠BCD）=90°，
∴∠AD... 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则tanA的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
B
【解析】在△ABC中，∵∠C＝90°，∴，又，∴，设BC＝5k（k≠0），则AB＝13k，∴，∴，故选D． 如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
D．
【解析】
试题分析：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D． 计算6tan45°－2cos60°的结果是()
A. 4
B. 4 C. 5
D. 5
D
【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可：原式．故选D． 在△ABC中，若|sinA－
|＋(
－tanB)2＝0，则∠C的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
D
【解析】试题解析：∵|sinA-|+（-tanB）2=0，
∴|sinA-|=0，（ -tanB）2=0，
∴sinA-=0， -tanB=0，
sinA=，tanB=
∴∠A=30°，∠B=30°，
∴∠C=120°．
故选D． 一斜坡的坡度为1∶3，如果某人站的位置的水平宽度为6米，则他所在的位置的铅直高度为( )
A. 2米 B. 18米 C. 3米 D. 6
米
A
【解析】设他所在的位置的铅直高度为x米，由题意得
x：6=1：3，
解得：x=2，
故选A. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列说法正确的有( )
①sinA＞cosA ②sin2A＋cos2A＝1 ③tanA·tanB＝1 ④tanA＝
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
B
【解析】∵∠C=90°，∴，已知中不知BC与AC在大小关系，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
，故④正确，
故选B. 如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
D
【解析】如图，分别过点A，B作AE⊥l1，BF⊥l1，垂足分别为E，F，BF与l3交于点D，
则易由AAS证明△AEC≌△CFB。
设平行线间距离为d＝1，
则CE＝BF＝1，AE＝CF＝2，AC＝BC＝，AB＝。
∴。故选D。 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝
；②cosB＝
；③tanA＝
；④tanB＝
，其中正确的结论是_____ .
②③④
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴。∴∠A=30°。∴∠B=60°。
∴cosB= cos60°=，tanA= tan300=，tanB= tan600=。
∴正确的结论是②③④。 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝
，则DE＝____________．
【解析】试题分析：在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．
试题解析：∵BC=6，sinA=，
∴AB=10，
∴AC=，
∵D是AB的中点，
∴AD=AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴，即，
解得：DE=．
考点: 1.解直角三角形；2.线段垂直平分线的性质；3勾股定理.
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