如图1所示.从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形.再沿着线段AB剪开.把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形(其面积= ).(1)设图1中阴影部分面积为S1.图2中阴影部分面积为S2.请直接——青夏教育精英家教网—

如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积= ）.

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

（1），；（2）. 【解析】试题分析：（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2；（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．试题解析：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∴S1=a2﹣b2， S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；（2）根据题...

如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

∠ADB=100°．【解析】试题分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．试题解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAD=30°， ∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°， ∴∠B=50°， ∴∠ADB=180...

为了顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲工程队每天的费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完成工程，又能使工程费用最少？

（1）甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．【解析】试题分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：...

（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点

互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）△DEF是等边三角形．证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而利用AAS得出则△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根据∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根据AAS证出△ADB≌△CEA，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+C...