16．如图.已知线段AB长度是4.以AB为边作正方形ABCD.动点M.N在正方形的边上运动.且MN=3.如果点M从点A出发.沿着A→B→C→D→A的路线.向点A运动.则点M从点A运动一周回到点A的运动——青夏教育精英家教网——

如图，已知线段AB长度是4，以AB为边作正方形ABCD，动点M，N在正方形的边上运动，且MN=3，如果点M从点A出发，沿着A→B→C→D→A的路线，向点A运动，则点M从点A运动一周回到点A的运动过程中，MN的中点P所经过的路线长度是3π+4．

已知等边△ABC的边长为4，点D是边BC的中点，点E在线段BA上由点B向点A运动，连接ED，以ED为边在ED右侧作等边三角形EDF，设△EDF的中心为O，则点E由点B向点A运动的过程中，点O运动的路径长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记点Q的位置为B，则当点P从（-2，0）运动到（2，0）时，点Q运动的路径长为4．

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

12．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD．求证：∠AED=∠DAB；
（3）以（2）中的点E为圆心，1.5为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并写出∠PAB的正切值．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．且B（1，0），若将△BOC绕点O逆时针旋转90°，所得△DOE的顶点E恰好与点A重合，且△ACD的面积为3．
（1）求这个二次函数的关系式．
（2）设这个二次函数图象的顶点为M，请在y轴上找一点P，使得△PAM的周长最小，并求出点P的坐标．
（3）设这个函数图象的对称轴l交x轴于点N，问：A、M、C、D、N这5个点是否会在同一个圆上？若在同一个圆上，请求出这个圆的圆心坐标，并作简要说明；若不可能，请说明理由．

10．已知关于x的函数y=mx²-x-（m-1）．
（1）m=0时，y=mx²-x-（m-1）是一次函数；
（2）求证：对任何实数m，y=mx²-x-（m-1）的图象与x都有公共点；
（3）若是关于x的二次函数y=mx²-x-（m-1）的图象与x有两个不同的公共点A、B（点A在点B左边），图象顶点为C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；
（4）是否存在这样的点P，使得对任何实数m，y=mx²-x-（m-1）的图象都经过P点？若存在，求出所有P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线 y=-x²+mx+4m 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）抛物线上是否存在点E，使△ABE的面积为15？若存在，请求出所有符合条件E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结BD，动点P在线段BD上运动（不含端点B、D），连结CP，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．试探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．

如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）．
（1）b=$\frac{1}{2}$+c，点B的横坐标为-2c（上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c交于点E，点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC，设所得△PBC的面积为S，求S的取值范围．

已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+4与x轴的另一个交点E？

0 312142 312150 312156 312160 312166 312168 312172 312178 312180 312186 312192 312196 312198 312202 312208 312210 312216 312220 312222 312226 312228 312232 312234 312236 312237 312238 312240 312241 312242 312244 312246 312250 312252 312256 312258 312262 312268 312270 312276 312280 312282 312286 312292 312298 312300 312306 312310 312312 312318 312322 312328 312336 366461