12．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1.与x轴交于 A.B两点.与y轴交于点C(0.3).顶点为D.连接AC.CD.AD．(1)求抛物线的解析式,(2)请你判断△ACD的形状.并证明你——青夏教育精英家教网——

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于　A（-3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，连接AC、CD、AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请你判断△ACD的形状，并证明你的结论；
（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11．对于抛物线C：y=$\frac{1}{4m}$x²（m≠0，m为常数），存在点F（0，m）和直线y=-m，使抛物线C上的任意一点到点F和到直线y=-m的距离相等，我们把F叫做抛物线C的焦点，直线y=-m叫做抛物线C的准线．
（1）如图1，抛物线C：y=$\frac{1}{4}$x²的焦点为F，准线为l，请直接写出F的坐标和准线l的解析式；
（2）在图1中，抛物线C的准线交y轴于点C，点A是抛物线C上任意一点，过A作AB⊥l于点B，连接FB交x轴于点E，连接CE．求证：CE²=FO•AB；
（3）如图2，将抛物线y=$\frac{1}{8}$x²沿x轴向右平移1个单位后，得到抛物线C₁，此时抛物线C₁的焦点为F₁，准线为l₁，点N的坐标为（5，5），点M是抛物线C₁上的一动点，过点M作MK⊥l₁于点K，连接MN，求|MN-MK|的最大值，并求出此时点M的坐标．

10．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁面积为S₁，△B₃D₂C₂面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n面积为S_n，则S₂₀₁₃等于（　　）

$\frac{2013}{2014}$

$\frac{2014}{2015}$

$\frac{2013\sqrt{3}}{2014}$

$\frac{2014\sqrt{3}}{2015}$

已知，如图，直线l₁，l₂，l₃是三条等距的平行线，将一块含30°角的直角三角板如图放置，使直角顶点C落在l₂上，另两个顶点A与B刚好分落在l₁与l₃上，AB与l₂交于点D
（1）求证：AD=BD；
（2）若BD=2，求直线l₁，l₂，l₃之间的距离．

如图，△ABC中，D、F是边AB的三等分点，E、G是边AC的三等分点，如果DE=3cm，那么BC=9cm．

如图，已知点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD交于点O，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EO}{BO}$．AC=5，EC=3，BC=6，BE=7
（1）求DE、EO的长；
（2）若△BOC的面积为15，求△ABC的面积．

已知如图，△ABC为等边三角形，边长为a，点F是BC上任意一点，DF⊥AB，EF⊥AC
（1）当点F是BC中点时，DF=EF；（填“＜”“＞”“=”）
（2）求证：△BDF∽△CEF；
（3）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并写出S随m的变化情况．

如图，在△ABC中，点D在BC上，EG∥BC分别交AB，AD，AC于点E，F，G．
（1）求证：AE：AF：AG=BE：DF：CG；
（2）若AD是中线，求证：EF=GF．

4．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，$\frac{AB}{A′B′}$=k，∠B=∠B′．
（1）当k=1时，△ABC和△A′B′C′有怎样的关系？
（2）当k≠1时，△ABC和△A′B′C′有怎样的关系？

如图，△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，AC=6，BC=8．
（1）求证：四边形DECF是矩形；
（2）设AD=x，试用含x的式子分别表示DE和DF；
（3）在（2）的条件下，能否使四边形DECF的面积是△ABC面积的一半？如果能，试说明点D在什么位置上；如果不能，试说明理由．

0 311944 311952 311958 311962 311968 311970 311974 311980 311982 311988 311994 311998 312000 312004 312010 312012 312018 312022 312024 312028 312030 312034 312036 312038 312039 312040 312042 312043 312044 312046 312048 312052 312054 312058 312060 312064 312070 312072 312078 312082 312084 312088 312094 312100 312102 312108 312112 312114 312120 312124 312130 312138 366461