12．如图.在四边形ABCD中.AD∥BC.AD=$\frac{1}{2}$BC.AF.BH.CE为△ABC的三条中线.若S四边形ABCD=2.求以AF.BH.CE为边长的三角形面积．小明认为连接DE——青夏教育精英家教网——

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{2}$BC，AF、BH、CE为△ABC的三条中线，若S_{四边形ABCD}=2，求以AF、BH、CE为边长的三角形面积．小明认为连接DE，则△DEC的面积就是以AF、BH、CE为边长的三角形面积．小明的想法对吗？请说明你的理由，并且求出AF、BH、CE为边长的三角形面积．

11．如图甲，已知△ABC，AB=AC=4，∠A=90°，取含45°角的直角三角尺，将45°角的顶点放在BC的中点O处，并绕点O顺时针旋转三角尺，当45°角的两边分别与AB，AC交于点E，F时，连接EF，如图乙．
（1）指出图乙中一对相似三角形，并给出证明．
（2）设CF=x，BE=y，试求y与x的函数解析式，并指出x为何值时△OEF为等腰三角形；
（3）探究在三角尺绕点O旋转的过程中，△AEF的周长是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

10．（1）国际数学家大会徽标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图①若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；
（2）现有一张长为6．cm，宽为2cm的长方形纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

9．如图1，半径为2 的⊙P与x轴相切，并在x轴上从左向右平移．直线y=kx-4分别交x轴、y 轴的负半轴于B、A两点．在⊙P平移过程中，圆心P刚好经过直线AB上的点Q（-8，a）．

（1）求k值．
（2）⊙P从Q点出发，以每秒1个单位速度向右平移，
①同时，直线AB绕A点逆时针匀速旋转，当⊙P第二次与y轴相切时，直线AB也第二次与⊙P相切，求直线AB每秒钟旋转的度数．
②如图2，第9秒钟时，⊙P与y轴相交，PH⊥y轴于H点，E为第一象限⊙P上一点，EF⊥OH交线段OH于F点，M为PE中点，当FH²-FM²有最大值时，求E点坐标．

8．已知$\root{3}{y-1}$和$\root{3}{1-2x}$互为相反数，求$\frac{x}{y}$的值．

7．化简：（$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2a+2}$）÷$\frac{a}{a+1}$．

6．如图，二次函数y=$\frac{2}{3}$x²+bx+c的图象交x轴于A、C两点，交y轴于B点，已知A点坐标是（2，0），B点的纵坐标是8．

（1）求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
（2）作点A关于直线BC的对称点A′，求点A′的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点M，使得∠AMC=30°？如存在，直接写出点M的坐标；如不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx的顶点为D（1，-1），且与x轴交于O，A两点，二次函数y=ax²+bx的图象记作G₁，把G₁向右平移m（m＞0）个单位得到的图象记作G₂，G₂与x轴交于B，C两点，且G₂与G₁相交于点P．
（1）①求a，b的值；
②求G₂的函数表达式（用含m的式子表示）；
（2）若△PBC的面积记作S，求S与m的关系式；
（3）是否存在△PBC的面积是△DAB的面积的3倍？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

4．如图1，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边界上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于∠xOy，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足d（P，∠xOy）=5，点P运动形成的图形记为图形G．
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是（5，0），图形G与坐标轴围成图形的面积等于$\frac{25}{2}$；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B（3，4），M（4，1），求d（M，∠AOB）的值；
（3）如果抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当d（Q，∠AOB）取最大值时，点Q的坐标．

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为（8，0）、（8，6），连结对角线AC，动点D从点O 出发，以每秒4个单位长度的速度沿着线段OA向点A运动，过点D作DE∥AC交OC边于点E，以DE为边向上作正方形DEFG．设正方形DEFG与△AOC重合部分图形的面积为y，运动时间为t．
（1）用含t的式子表示G、F两点的坐标．
（2）求y与t的函数关系式．
（3）当正方形的顶点落在BC或AB边上时，求t的值．
（4）在点D向点A运动的同时，点M从点B出发，向点C运动，在运动的过程中总保持BM=OD．已知点N的坐标为（8，4），过点M、N分别作BC、AB的垂线，两垂线交与点H，得到矩形BMHN．当正方形DEFG与矩形BMHN重合部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．

0 311407 311415 311421 311425 311431 311433 311437 311443 311445 311451 311457 311461 311463 311467 311473 311475 311481 311485 311487 311491 311493 311497 311499 311501 311502 311503 311505 311506 311507 311509 311511 311515 311517 311521 311523 311527 311533 311535 311541 311545 311547 311551 311557 311563 311565 311571 311575 311577 311583 311587 311593 311601 366461