题目内容
10．（1）国际数学家大会徽标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图①若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；（2）现有一张长为6．cm，宽为2cm的长方形纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
分析 （1）可设直角三角形的两条直角边，根据勾股定理得到两条直角边的一个关系式，再结合已知条件联立解方程组，求出两条直角边的长．则小正方形的面积即为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积；
（2）根据面积不变，可知要拼成的正方形的边长是$\sqrt{13}$．13=4+9，故可以把它分割成4个直角边分别是2和3的直角三角形和两个长宽分别是1和0.5的矩形．
解答 解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），
则依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}13②}\end{array}\right.$，
①两边平方-②，得ab=6，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，
则a-b=1，
故小正方形的面积为1．
（2）如图所示：
点评 本题考查了正方形面积的计算，知道（1）正方形的面积即为直角三角形斜边的平方；（2）根据图形的面积不变是解题的关键．
练习册系列答案
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10．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（ ）
| A． | 10tan50° | B． | 10cos50° | C． | 10sin50° | D． | $\frac{10}{cos50°}$ |
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的顶点为D（1，-1），且与x轴交于O，A两点，二次函数y=ax2+bx的图象记作G1，把G1向右平移m（m＞0）个单位得到的图象记作G2，G2与x轴交于B，C两点，且G2与G1相交于点P．
15．
如图，已知△ABC的三条高交于H，AG平分∠BAD，CG平分∠BCF，CG交EB于M，下列结论：①∠ABE=∠ACF；②∠BHF=∠BAC；③∠MBC=∠MCB；④∠HMC=∠GAC中，正确的有（ ）
如图，已知△ABC的三条高交于H，AG平分∠BAD，CG平分∠BCF，CG交EB于M，下列结论：①∠ABE=∠ACF；②∠BHF=∠BAC；③∠MBC=∠MCB；④∠HMC=∠GAC中，正确的有（ ）| A． | ①②③ | B． | ①②④ | C． | ①③④ | D． | ②③④ |
2．圆形的物体在太阳光的投影下是（ ）
| A． | 圆形 | B． | 椭圆形 | C． | 以上都有可能 | D． | 以上都不可能 |