9．如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点E在对角线AC上.且∠1=∠2.AB=5.BC=AD=$\sqrt{10}$.CD=3．(1)求证:△CDE∽△ABC,(2)求:$\frac{{S} {——青夏教育精英家教网——

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E在对角线AC上，且∠1=∠2，AB=5，BC=AD=$\sqrt{10}$，CD=3．
（1）求证：△CDE∽△ABC；
（2）求：$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$的值．

如图所示．已知$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}=\frac{CA}{ED}$，判断∠BAD和∠BCE是否相等？说明理由．

从△ABC的顶点A引3条射线：∠BAC的角平分线AM，外角平分线AN，三角形ABC的外接圆⊙O的切线AT，分别与BC边交于点M，N，T，求证：MT=TN．

如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的$\frac{3}{8}$，求出此时通道的宽．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠B=70°，求弧DE的度数．
（3）若BD=2，BE=3，求AC的长．

4．有这样一道题：“计算（x³+3x²y-2xy²）-（y³-2xy²+x³）的值，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=-1．“某同学把“x=-$\frac{1}{2}$“错抄成“x=$\frac{1}{2}$“，但他计算的结果也是正确的．试说明理由，并求出这个结果．

3．已知$\sqrt{2}$是方程x²+mx+7=0的一个根，则m=-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，另一根为$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+48=0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC²=CD•CB时，求C点的坐标；
（3）在⊙O上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1．（1）如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B，求∠P与∠A的数量关系；
（2）在（1）的条件下，若∠A=30°，则PB与⊙O的半径有什么关系？
（3）若AB是圆的任意一条直径，C为⊙O上任意一点，连接CA，∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？
（4）在（3）条件下，若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PO与AB交于点C，PO交⊙O于点D，且PA=8，PO=10，则OC=$\frac{18}{5}$．

0 310315 310323 310329 310333 310339 310341 310345 310351 310353 310359 310365 310369 310371 310375 310381 310383 310389 310393 310395 310399 310401 310405 310407 310409 310410 310411 310413 310414 310415 310417 310419 310423 310425 310429 310431 310435 310441 310443 310449 310453 310455 310459 310465 310471 310473 310479 310483 310485 310491 310495 310501 310509 366461