Question

3．已知$\sqrt{2}$是方程x²+mx+7=0的一个根，则m=-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，另一根为$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先把$\sqrt{2}$代入方程x²+mx+7=0，求出m的值，再设方程的另一个根为a，由根与系数的关系即可求出a的值．

解答 解：∵$\sqrt{2}$是方程x²+mx+7=0的一个根，
∴2+$\sqrt{2}$m+7=0，
解得m=-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，
∴原方程可化为x²-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$x+7=0，设方程的另一根为a，则$\sqrt{2}$+a=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，
∴a=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：-$\frac{9\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是一元二次方程解的意义，根与系数的关系，根据题意求出该一元二次方程解答此题的关键．