Question

8．如图所示．已知$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}=\frac{CA}{ED}$，判断∠BAD和∠BCE是否相等？说明理由．

Answer 1

分析 根据$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}=\frac{CA}{ED}$，得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，推出∠ABD=∠CBE，于是得到△ABD∽△CBE，即可得到结论．

解答 解：相等，
理由：∵$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}=\frac{CA}{ED}$，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴∠BAD=∠BCE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．