4．若x1.x2是方程x2+2x-10=0的两个根.求:(1)x12+x22,(2)$\frac{1}{{x} {1}}$+$\frac{1}{{x} {2}}$,(3)(x1-5)(x2-5),(4——青夏教育精英家教网——

4．若x₁，x₂是方程x²+2x-10=0的两个根，求：
（1）x₁²+x₂²；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$；
（3）（x₁-5）（x₂-5）；
（4）|x₁-x₂|

3．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O，
（1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC；
（2）在（1）的条件下，求证：DQ•PC=BD•DO；
（3）如果点P由点B向点C移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某以时刻，使得△BOP为直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

如图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD=l，BC=5，求⊙O的半径．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长=6；
（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值；
（3）连接PE，以PE所在直线为对称轴作线段DC的轴对称图形D′C′，若点D′恰好落在线段AE上，求t的值．

已知，如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-4，2），B（-2，-4），C（6，-2），D（2，4），试以O点为位似中心作四边形A′B′C′D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的位似比为2：1（只画一种情况）．
（1）写出所画四边形A′B′C′D′各顶点的坐标；
（2）四边形A′B′C′D′的面积是12．

18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知E是AB的中点，F是BC的中点．
（1）分别写出点E、点F的坐标；
（2）过点E作ME⊥EF交x轴于点M，求点M的坐标；
（3）在线段OC上是否存在点G，使得以点G、E、F为点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

17．如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形ODEF，此时直线OD、直线EF分别与直线BC相交于点P，Q．
（1）求证：PQ=OP；
（2）如图②，当四边形ODEF的顶点E落在y轴正半轴上时，求$\frac{BP}{BQ}$的值；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，A，O，B三点共线，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线．

正方形ABCD边长为2$\sqrt{2}$，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF．
（1）证明：AC⊥AF；
（2）设AD²=AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；
（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？

0 308682 308690 308696 308700 308706 308708 308712 308718 308720 308726 308732 308736 308738 308742 308748 308750 308756 308760 308762 308766 308768 308772 308774 308776 308777 308778 308780 308781 308782 308784 308786 308790 308792 308796 308798 308802 308808 308810 308816 308820 308822 308826 308832 308838 308840 308846 308850 308852 308858 308862 308868 308876 366461