Question

16．如图所示，A，O，B三点共线，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接OD、OB，易证△OBC≌△ODC，则∠OBC=∠ODC，由BC是⊙O的切线，可知∠OBC=∠ODC=90°，故DC是⊙O的切线．

解答 证明：连接OD、OB；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，
∴∠BOC=∠COD．
在△OBC和△ODC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOC=∠COD}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△OBC≌△ODC，
∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切线．

点评 本题考查切线的性质和判定及圆周角定理的综合运用，证明△OBC≌△ODC是解决问题的关键．