18．阅读下面问题:$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×}{}$=$\sqrt{2}$-1,$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sq——青夏教育精英家教网——

18．阅读下面问题：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}$-2．
试求：
（1）$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$+$\frac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$．

17．因式分解：
（1）x⁴-2（a²+b²）x²+（a²-b²）²；
（2）（ax+by+ay）²+（by-ay）（ax+by+ay）+（bx-ay）²；
（3）（1+y）²-2x²（1+y²）+x⁴（1-y）²；
（4）abcx²+（a²b²+c²）x+abc
（5）（a-b）x²+2ax+a+b．

如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，则下列结论：
（1）∠ACE=135°；（2）∠E=22.5°；（3）∠DFE=112.5°；（4）AF平分∠DAC；（5）DF=FC．
其中正确的有（1）（2）（3）（4）．

平原上有四个村庄A、B、C、D，为解决当地缺水是问题，政府准备投资修建一个蓄水池到四个村庄的距离之和最小，如图，蓄水池应该建在点P处，运用的数学道理是两点之间线段最短．

14．解不等式：|x-|2x+1||＞1．

等腰直角△ABC与等腰直角△CDE如图放置，∠ACB=90°，CA=CB，∠CED=90°，EC=ED，点G是BD的中点，连接EG且延长交BC于H，连接CG且延长AB于F，连接EF．
（1）求证：HC=AE．
（2）求证：EF∥HC．

12．已知（y-$\sqrt{{x}^{2}+2011}$）（x-$\sqrt{{y}^{2}+2011}$）=2011，则x+y=0．

11．如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；
（1）求证：∠ABE=$\frac{1}{2}$∠BGE；
（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S_△BEG；
（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

10．求出能被11整除，且所得的商等于它的各个数码的平方和的所有三位数．

在直角梯形中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD=3，AB=4，翻折△EBC至B与D重合，则tan∠BCE=$\frac{3}{4}$．

0 307057 307065 307071 307075 307081 307083 307087 307093 307095 307101 307107 307111 307113 307117 307123 307125 307131 307135 307137 307141 307143 307147 307149 307151 307152 307153 307155 307156 307157 307159 307161 307165 307167 307171 307173 307177 307183 307185 307191 307195 307197 307201 307207 307213 307215 307221 307225 307227 307233 307237 307243 307251 366461