Question

16．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，则下列结论：
（1）∠ACE=135°；（2）∠E=22.5°；（3）∠DFE=112.5°；（4）AF平分∠DAC；（5）DF=FC．
其中正确的有（1）（2）（3）（4）．

Answer 1

分析 正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AC=CE，所以∠E=22.5°；∠DFE=112.5°；∠ACE=135°；AF平分∠DAC；均正确，而只有（5）不确定．

解答 解：在正方形ABCD中，
∵AC=CE，
∴∠CAF=∠E，
∵AD∥BC，
∴∠E=∠EAD
∴∠CAF=∠EAD，
∴AE平分∠DAC，
∴∠E=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°，
∠DFE=∠E+90°=112.5°
∠ACE=90°+45°=135°，
∵AD∥CE，
∴△AFD∽△EFC，
∴AD：CE=DF：CF，
∵AC=CE=$\sqrt{2}$AD，
∴AD：CE=DF：CF=1：$\sqrt{2}$，
∴DF≠FC．
故（1）（2）（3）（4）正确．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．

点评 本题考查了正方形的性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．