8．如图.在边长为6cm的等边△ABC中.D是AC的中点.E为BC延长线上一点.若∠DEC=30°.则BE的长为( )cm．A．8B．9C．10D．12——青夏教育精英家教网——

如图，在边长为6cm的等边△ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，若∠DEC=30°，则BE的长为（　　）cm．

7．因式分解：$\frac{1}{4}$+（a-b）+（a-b）²．

如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为BC中点，过点D作DE⊥AB于E，交BC于F，交过点C作⊙O的切线于点P．
（1）求证：PC=PF；
（2）若tanA=$\frac{4}{3}$，求$\frac{PD}{DF}$的值．

如图，AD是△ABC的高，点E在AC上，且EG⊥BC于G，∠1=∠2，∠3=58°，∠C=35°，求∠BAC的度数．

4．化简：$\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{50}}$=$\frac{6}{5}$，$\frac{-2\sqrt{56}}{3\sqrt{14}}$=-$\frac{4}{3}$．

3．情景阅读：如图1，M是正方形ABCD的AB边上的中点，MD⊥MH，且MH交正方形ABCD的外角∠CBE的平分线BH于点H．在AD上取中点G，连接MG，易证得：△MBH≌△DGM，则可得：MD=MH．
建模迁移：如图2，在等边△ABC中，点M是BC边上的点，连接AM，过点M在AM右侧作∠AMH=60°，与∠ACB的邻补角∠ACN的平分线交于点H．
（1）猜想验证：MA=MH；
（2）初步应用：点M在直线BC上运动时，上述（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）延伸拓展：在（2）的条件下，过H作HN⊥BC，试说明CB，CM，CN之间的数量关系，直接写出结论．

2．已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m-2）x+2m-2=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx²-（3m-2）x+2m-2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx²-（3m-2）x+2m-2向右平移2个单位长度，求平移后的抛物线C的解析式．
（3）记抛物线C与x轴两个交点中靠右侧的点为B，与y轴交点记作A，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），点P（a，b）为G上一动点，求a+b的取值范围．

如图，A、B、C三点在同一条直线上，△ABD、△BCE为等边三角形，（等边三角形的三边相等，三个内角都是60°）．
（1）你能发现图中有几对三角形全等，并给出证明；
（2）探究△BMN的形状，并证明你的结论．

（1）感知：如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC边的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE、EF，试猜想四边形ADEF的形状，并证明你的猜想．
（2）应用：当△ABC中有AB=AC时，四边形ADEF的形状是菱形．
（3）探究：①四边形ADEF是否随着△ABC形状的改变而永远存在，简要说明理由；
②如果四边形ADEF是正方形，则△ABC应满足什么条件？

19．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由．
（2）如图②，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接作答，不需证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

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