题目内容

7．因式分解：$\frac{1}{4}$+（a-b）+（a-b）2．

分析 直接利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答 解：$\frac{1}{4}$+（a-b）+（a-b）2=（a-b+$\frac{1}{2}$）2．

点评 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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8．解下列分式方程：
（1）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1；
（2）$\frac{13}{x-4}$-$\frac{10}{x-3}$=$\frac{4}{x-5}$-$\frac{1}{x-1}$．
18．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：
如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：
如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：
在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$，请直接写出△ABC的面积．
15．沿图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等形，并与同学交流．
2．已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m-2）x+2m-2=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2-（3m-2）x+2m-2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2-（3m-2）x+2m-2向右平移2个单位长度，求平移后的抛物线C的解析式．
（3）记抛物线C与x轴两个交点中靠右侧的点为B，与y轴交点记作A，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），点P（a，b）为G上一动点，求a+b的取值范围．
12．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=15cm，BC=10cm，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/s的速度从A向D运动，点Q从点C以4cm/s的速度向B运动，设运动时间为t（s），且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
19．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，AE=EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．
16．李刚在写作业时，不小心把方程5x2□x-3=0的一次项前的系数墨水覆盖住了，但知道方程的根是x=-2，请你帮助李刚求出被覆盖的系数．
17．比较2011×2013与2009×2015的大小．

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