化简:$\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{50}}$=$\frac{6}{5}$.$\frac{-2\sqrt{56}}{3\sqrt{14}}$=-$\frac{4}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．化简：$\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{50}}$=$\frac{6}{5}$，$\frac{-2\sqrt{56}}{3\sqrt{14}}$=-$\frac{4}{3}$．

分析根据二次根式的除法法则求解．

解答解：$\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{50}}$=$\frac{3\sqrt{8×50}}{\sqrt{50×50}}$=$\frac{6}{5}$；

$\frac{-2\sqrt{56}}{3\sqrt{14}}$=$\frac{-2\sqrt{4}}{3}$=-$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$；-$\frac{4}{3}$．

点评本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则以及二次根式的化简．

练习册系列答案

15．类比转化、从特殊到一般等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G．若$\frac{AF}{EF}$=3，求$\frac{CD}{CG}$的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是AB=3EH，CG和EH的数量关系是CG=2EH，$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{3}{2}$．
（2）类比延伸
在原题的条件下，若$\frac{AF}{EF}$=m（m＞0），试求$\frac{CD}{CG}$的值（用含m的代数式表示，写出解答过程）．
（3）拓展迁移
如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，若BF的延长线交CD于点G，且 $\frac{AF}{EF}$=m，$\frac{CD}{AB}$=n，则$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{mn}{2}$．（用含m、n的代数式表示，不要求证明）

12．如图，一次函数y=-x+3的图象与x，y轴分别交于点A，B，点C、点B关于点M（0，2）对称．
（1）求C点坐标；
（2）设过B、C两点的圆的圆心为P
①若P点横坐标为-3，圆P交x轴于点E、F（E在F的左侧），分别求sin∠BEC和sin∠BFC的值；
②对于常数a（a＞1），x轴上是否存在点Q，使得sin∠BQC=$\frac{1}{a}$？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由．
（2）如图②，当点E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接作答，不需证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

9．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，BF交AC于点M，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若∠FCD=120°，且FC=6，求∠CBF的正切值．

16．化简$\sqrt{2}$÷（$\sqrt{2}$-1）的结果是2+$\sqrt{2}$．

13．

设圆O₁，圆O₂交于点A，B，过A作直线CD交圆O₁，圆O₂于C，D，M为CD的中点，P为O₁O₂的中点．求证：PM=PA．

14．已知关于x的方程x²+mx+m-2=0．
（1）若该方程的两根x₁，x₂满足x₁+x₂-x₁•x₂=-2，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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