题目内容
2．已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m-2）x+2m-2=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2-（3m-2）x+2m-2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2-（3m-2）x+2m-2向右平移2个单位长度，求平移后的抛物线C的解析式．
（3）记抛物线C与x轴两个交点中靠右侧的点为B，与y轴交点记作A，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），点P（a，b）为G上一动点，求a+b的取值范围．
分析 （1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；
（2）因为x=1是整数，所以只需$\frac{2m-2}{m}$是整数，即可求出m的值，得出抛物线的解析式为y=x2-x，根据平移的性质即可得出所求的解析式y=（x-2）2-（x-2）．
（3）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标，知图象G的自变量取值范围，由a+b与x的函数关系，在图象G的自变量取值范围内确定最大值和最小值．
解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2-（3m-2）x+2m-2=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△=（3m-2）2-4m（2m-2）=（m-2）2＞0，
则m的范围为m≠0且m≠2．
（2）∵x=1是整数，
∴只需$\frac{2m-2}{m}$=2-$\frac{2}{m}$是整数．
∵m是正整数，且m≠0，m≠2，
∴m=1，
当m=1时，抛物线的解析式为y=x2-x，
把它的图象向右平移2个单位长度，即y=（x-2）2-（x-2），
∴y=x2-5x+6．
（3）y=x2-5x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），与y轴的交点坐标为（0，6），
∴A（0，6），B（3，0）
∵抛物线C与x轴两个交点中靠右侧的点为B，与y轴交点记作A，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），
∴图象G的自变量取值范围为：0≤x≤3，
∵点P（a，b）为G上一动点，
∴a+b=x+x2-5x+6=x2-4x+6=（x-2）2+2，
当x=2时，a+b的最小值为2，
当x=0时，a+b的最大值为6，
∴a+b的取值范围为：2≤a+b≤6．
点评 本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与x轴的交点，根与系数的关系，平移的性质等知识点的理解和掌握．
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