19．将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠.B点恰好落在AD边上.设此点为F.若AB=4.BC=5.则CE的长是$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．——青夏教育精英家教网——

将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB=4，BC=5，则CE的长是$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．

18．阅读下面材料：
小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四边形ABCD的面积．小凯发现，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足分别为点E、F，设AO为m，通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：
（1）△ABD的面积为$\frac{3}{2}m$（用含m的式子表示）．
（2）求四边形ABCD的面积．
参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=a，BD=b，∠AOB=α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2}ab•sinα$（用含a、b、α的式子表示）．

猜想并探究：
（1）已知矩形的长和宽分别是2和1，请探求以下两个问题：
①是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？说明你的理由．
②是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的$\frac{1}{3}$？说明你的理由；
（2）对于问题①，换一个角度，用函数（或函数图象）的方法来验证你的结论；
（3）任意给定一个矩形，长和宽分别是m和n，当m和n满足什么条件，就一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的$\frac{1}{3}$倍？

如图，直角三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，折叠纸片，使顶点A落在直角边BC上的点A′处，折痕MN分别交AC、AB于M、N，若NA′⊥BC，则A′B的长为（　　）

已知点A（0，0），B（2，3），C（2，4），D（5，5），E（1，4），F（0，6）．
（1）在平面直角坐标系中画出线段AB，CD和EF；
（2）将线段沿平行于x轴（或y轴）的方向平移一个单位，叫做将线段走了1步，平移这些线段，使它们首尾相连，写出这个三角形三个顶点的坐标；
（3）设定线段AB，CD和EF中有一个不动，通过平移其余两条后将它们组成一个三角形，这时如何平移可使完成任务总步数最少？

如图，直线BD可以将平行四边形ABCD分成全等的两部分，这样的直线还有很多．
（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同特征；
（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．

13．边长为4的正方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点A与正方形一边的中点重合，则折痕的长度为多少．

如图，在一张矩形纸片中，AB=4，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C恰好与点A重合，点D落在点D′处
（1）求EC的长度；
（2）证明：四边形AFCE是菱形．

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，4），点C、D分别为OA、OB的中点，若正方形OCED绕点O顺时针旋转，得正方形OC′E′D′．记旋转角为a（0°＜a＜360°），连结AC′、BD′，设直线AC′与直线BD′相交于点F，则点F的纵坐标的最大值为$\sqrt{3}$+1．

如图，AD∥BC，AB∥EC，∠B=60°，求∠ADE的度数．

0 306892 306900 306906 306910 306916 306918 306922 306928 306930 306936 306942 306946 306948 306952 306958 306960 306966 306970 306972 306976 306978 306982 306984 306986 306987 306988 306990 306991 306992 306994 306996 307000 307002 307006 307008 307012 307018 307020 307026 307030 307032 307036 307042 307048 307050 307056 307060 307062 307068 307072 307078 307086 366461