Question

19．将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB=4，BC=5，则CE的长是$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．

Answer 1

分析 要求CE的长，只要求出BE，应先设AE的长为x，根据折叠的性质可得Rt△CBE≌Rt△CFE，所以CF=5，EF=BE=4-x；在Rt△DCF中由勾股定理得：CD²+DF²=CF²，已知CD、CF的长可求出DF的长，又AF=AD-DF=5-DF，在Rt△EAF中由勾股定理可得：EF²=AE²+AF²，求出CE的长，在Rt△CBE中由勾股定理可求出CE．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，
根据题意得：Rt△CBE≌Rt△CFE，
∴∠CFE=90°，CF=5，EF=BE，
设AE=x，则BE=EF=AB-AE=（4-x），
在Rt△CDF中由勾股定理得：CD²+DF²=CF²，
即4²+DF²=10²，
∴DF=3，
∴AF=AD-DF=5-3=2，
在Rt△EAF中由勾股定理可得：EF²=AE²+AF²，
即（4-x）²=x²+2²，
∴16-8x+x²=x²+4，
∴x=$\frac{3}{2}$，
即CE=$\frac{3}{2}$，
∴BE=$\frac{5}{2}$，
在Rt△CBE中由勾股定理得，
CE=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2+}（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．

点评 本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．