Question

16．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，折叠纸片，使顶点A落在直角边BC上的点A′处，折痕MN分别交AC、AB于M、N，若NA′⊥BC，则A′B的长为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 易证△ABC∽△NBA′，则NA′：A′B：NB=4：3：5，则设A′B=3x，则NB=5x，AN=A′N=5-5x，在直角△NBA′中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：∵NA′⊥BC于点A′，
∴NA′∥AC，
∴△ABC∽△NBA′，
在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，则AC：BC：AB=4：3：5，
∴NA′：A′B：NB=4：3：5．
∴设A′B=3x，则NB=5x，AN=A′N=5-5x，
在直角△NBA′中，NB²=NA′²+A′B²，则（3x）²+（5-5x）²=（5x）²，
解得：x=$\frac{5}{9}$或5（舍去）．
故A′B=$\frac{5}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，正确求得NA′：A′B：NB=4：3：5是关键．