8．已知二次函数y=3ax2+2bx+c．(1)若a=b=1.c=1.求抛物线与x轴的交点坐标,(2)若a=$\frac{1}{3}$.c=2+b.且该二次函数在-2≤x≤2范围内的最小值是-3.求b——青夏教育精英家教网——

8．已知二次函数y=3ax²+2bx+c．
（1）若a=b=1，c=1，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若a=$\frac{1}{3}$，c=2+b，且该二次函数在-2≤x≤2范围内的最小值是-3，求b的值；
（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值是1？若有，请指出有几个这样的实数x；若没有，请说明理由．

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径作⊙O．
①如图①，⊙O与DC相切于点E，
（1）求证：∠BAE=∠DAE；
（2）若AB=6，求AD+BC的值．
②如图②，⊙O与DC交于点E、F．
（1）图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？
（2）试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．

6．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．
（1）如图1，已知点$A（0，-\sqrt{3}）$，B（3，0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B两点中，⊙O的τ型点是点A，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）
（2）如图2，已知点E（0，2），点F（m，0）（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，且线段EF关于原点O的τ型三角形的面积为$\frac{{4\sqrt{3}}}{9}$，求m的值；
（3）若H（0，-2）是抛物线y=x²+n的τ型点，直接写出n的取值范围．

胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏东75°方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

如图，平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D，若AB=2$\sqrt{3}$，∠AB′D=75°，则：①∠CB′D=45°；②BC=3$+\sqrt{3}$．

3．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴交抛物线于点D、交直线BC于点E，连接DB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上求一点M，使以C、E、M为顶点的三角形与△BDE相似．
（3）抛物线上是否存在点P，使△PBE与△DBE的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

2．已知抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A、B两点（A为左交点），与y轴的交于点C，tan∠BCO=$\frac{1}{3}$，
（1）求抛物线的解析式．
（2）设点P是直线AC下方抛物线上的动点，设点P的横坐标为t，求以P、C、B为顶点的三角形的面积S与t的关系式．
（3）在第（2）问条件下，当S=3时，点M是直线PB上的动点，点N是直线BC上的动点，是否存在着使得以M、N、O、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

1．如图，二次函数y=ax²-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．

（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．

15．|x-5|+2的最小值是2，此时x=5．

14．若a＜0，|a|＞|b|，那么a＜b．

0 306389 306397 306403 306407 306413 306415 306419 306425 306427 306433 306439 306443 306445 306449 306455 306457 306463 306467 306469 306473 306475 306479 306481 306483 306484 306485 306487 306488 306489 306491 306493 306497 306499 306503 306505 306509 306515 306517 306523 306527 306529 306533 306539 306545 306547 306553 306557 306559 306565 306569 306575 306583 366461