17．已知抛物线y=ax2+bx+3.与x轴交于A.B两点.OB=OC=3OA.(1)求抛物线的解析式,(2)若E为射线CB上一点.过E点作x轴的垂线EF.垂足为F.设E点的横坐标为t.EF的长为d.——青夏教育精英家教网——

已知抛物线y=ax²+bx+3，与x轴交于A、B两点（如图），OB=OC=3OA，
（1）求抛物线的解析式；
（2）若E为射线CB上一点，过E点作x轴的垂线EF，垂足为F，设E点的横坐标为t，EF的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设直线EA交抛物线另一点为P，是否存在t的值，使E点为线段AP的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

16．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，直线y=-2x+b分别交x轴、y轴于点C、点D，且OC=2OB．设直线AB、CD相交于点E．

（1）求直线CD的解析式；
（2）动点P从点O出发沿线段OC以每秒钟1个单位的速度向终点C匀速移动，同时过P作y轴平行线，交AB于点Q，交DC于点N，设P点移动的时间为t秒，NQ的长为d（d≠O），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当P在运动过程中，以NQ长为直径的圆与y轴相切，求出t的值．

15．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：
①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，则DE=10．
②如图4，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，且 BD=2，AD=6，求△ABC的面积．

已知抛物线y=-x²+ax+b的顶点M（1，4），与x轴的一个交点A（3，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若此抛物线与x轴的另一个交点为B，求过点B、M的直线方程；
（3）设抛物线与y轴的交点为C，问在抛物线上是否存在点P，使平行四边形PBAE的面积是△CMB面积的8倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，抛物线y=a（x+1）²+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M的坐标为（-2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做损矩形的直径．
（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为AC．
（2）探究：
①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；线段AC的中点
②直接写出你所探究出的损矩形ABCD的两条性质（不能再添加任何线段或点）
性质1：ABCD是圆内接四边形；性质2：∠ADB=∠ACB．
③如图（2），三条线段a、b、c．求作相邻三条长顺次为a、b、c的损矩形ABCD．（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=$\frac{2}{3}$x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=$\frac{5}{2}$上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标．

10．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N从点C开始沿CB向点B运动，速度为2cm/s，当点N运动到点B时，点M也随之停止运动，设运动时间为t秒．（后三个图是备用图）
（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？
（3）t为何值时，AB的中点E到线段MN的距离为7cm？

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=70，BC=130，点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向C匀速运动，点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，点P、点Q同时开始运动，当P点与点C重合时，停止运动，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时PQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
（3）设△PBQ的面积为S，求S与t的函数关系式．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D的坐标及直线BC的函数解析式；
（3）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；
（4）在（3）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．

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