5．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案.按照这样的规律摆下去.第7个图案需要的黑色五角星的个数是( )A．10B．11C．12D．13——青夏教育精英家教网——

5．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（　　）

在平面直角坐标系中xOy中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃…、A_n和点C₁，C₂，C₃…、C_n分别落在直线y=x+1和x轴上．抛物线L₁过点A₁、B₁，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L₂过点A₂、B₂，且顶点在直线y=x+1上，…，按此规律，抛物线L_n过点A_n、B_n，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L₁交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁，抛物线L₂交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂…，抛物线L_n交正方形A_nB_nC_nC_n-1的边A_nB_n于点D_n（其中n≥2且n为正整数）．
（1）直接写出下列点的坐标：B₁（1，1），B₂（3，2），B₃（7，4）；
（2）写出抛物线L₂，、L₃的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L_n的顶点坐标（3×2^n-2-1，3×2^n-2）；
（3）①设A₁D₁=k•D₁B₁，A₂D₂=k₂•D₂B₂，试判断k₁与k₂的数量关系并说明理由；
②点D₁、D₂、…，D_n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．

定义：我们把二次函数y=ax²+bx+c和y=-ax²+bx-c这两个二次函数称为一对友好函数，并称函数y=ax²+bx+c是函数y=-ax²+bx-c的友好函数．函数y=-ax²+bx-c也是函数y=ax²+bx+c的友好函数．
（1）请你写出一对友好函数；
（2）若函数y=2x²+bx+c与它的友好函数的图象的顶点重合，求b和c的值；
（3）如图，若函数y=-x²+bx+c的图象的顶点P是抛物线y=$（\frac{1}{4}x+1）^{2}$第一象限上的一个动点，且与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），且x₁＜x₂，并且它的友好函数的图象与x轴交于点C（x₃，0）和点D（x₄，0），且x₃＜x₄若点D和点A是线段CB的三等分点，求b和c的值．

如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，BF=BG，∠GBF=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．若∠CPD=60°，PG=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，DF=8，则菱形的边长为$\frac{7}{2}$．

如图，已知∠1=∠2，∠A=∠3，AC与ED平行吗？填空并填写适当的理由．
解：因为∠1=∠2（已知）
所以AB∥DE    （同位角相等，两直线平行）
所以∠A=∠4         （两直线平行，同位角相等）
又因为∠A=∠3       （已知）
所以∠3=∠4    （等量代换）
所以AC∥ED，（内错角相等，两直线平行）

20．在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（1，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．

（1）如图1，直接写出 ①C点坐标（1，0），②D点坐标（0，4）；
（2）如图1，直接写出△ABD的面积2；
（3）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，画出图形，并解答下列问题：
①AB与A′B′的关系是：AB∥A′B′，AB=A′B′，
②四边形A A′OD的面积为12；
（4）如图2，H（-$\frac{3}{2}$，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，直接写出图中阴影部分的面积是$\frac{13}{2}$．

19．在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角形尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图1）；使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2），设BE=x，CF=y．

（1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）将三角尺绕O点旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰直角三角形？若能，请证明你的结论；
（3）若将直角三角形尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图3），其它条件不变．
①试直接写出y与x的函数解析式，及x的取值范围；
②将三角尺绕O点旋转（图4）的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．

18．已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=10，BC=24，∠BAM=45°，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上．如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动．当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与△AMC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

已知：如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，3）．将△OCA沿直线CA翻折，得到△DCA，且DA交CB于点E．
（1）求证：EC=EA；
（2）求点E的坐标；
（3）连接DB，请直接写出四边形DCAB的周长和面积．

16．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，∠ABC=90°．点P是△ABC外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M、BP′交AC于点D，连结BP、AP′、CP′．

（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；
（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．

0 306216 306224 306230 306234 306240 306242 306246 306252 306254 306260 306266 306270 306272 306276 306282 306284 306290 306294 306296 306300 306302 306306 306308 306310 306311 306312 306314 306315 306316 306318 306320 306324 306326 306330 306332 306336 306342 306344 306350 306354 306356 306360 306366 306372 306374 306380 306384 306386 306392 306396 306402 306410 366461