4．已知在四边形ABCD中.∠ABC+∠ADC=180°.AB=BC．(1)如图1.若∠BAD=90°.AD=2.求CD的长度,(2)如图2.点P.Q分别在线段AD.DC上.满足PQ=AP+CQ.求证——青夏教育精英家教网——

4．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；
（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°-$\frac{1}{2}$∠ADC；
（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程；若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．

3．已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=-x²+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（5，n）关于直线l的对称点为E，求四边形AOEP的面积．

2．已知抛物线y=ax²+6x+5，当x＞3，y随着x的增大而减小，则a的取值范围a≤-1．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠BDF=∠F；
（2）如果CF=1，sinA=$\frac{3}{5}$，求⊙O的半径．

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为15，PC=20，求弦CE的长．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出$kx+b-\frac{m}{x}＜0$的x的取值范围．

如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°
（1）求证：△CDF≌△CBE；
（2）如果正方形ABCD的面积为64，Rt△CEF的面积为50，则线段BE的长为多少？

一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是5：4．

有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y=-$\frac{2}{3}$x+2．结合图象回答：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间 x之间的函数关系式；
（2）交点A表示的实际意义是当注水时间为$\frac{3}{5}$小时，甲乙两水池的水面高度相同，为$\frac{8}{5}$米；
（3）当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时，求甲池中水的深度．

15．如图1，已知B点坐标是（6$\sqrt{3}$，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．
（1）点M的坐标是（2$\sqrt{3}$，2），DE=8；
（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒$\sqrt{3}$个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．
（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？

0 306157 306165 306171 306175 306181 306183 306187 306193 306195 306201 306207 306211 306213 306217 306223 306225 306231 306235 306237 306241 306243 306247 306249 306251 306252 306253 306255 306256 306257 306259 306261 306265 306267 306271 306273 306277 306283 306285 306291 306295 306297 306301 306307 306313 306315 306321 306325 306327 306333 306337 306343 306351 366461