Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出$kx+b-\frac{m}{x}＜0$的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据图象即可得出不等式ax+b＜$\frac{m}{x}$的解集．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$经过A（2，3），B（-3，n）两点，
∴可求得m=6，
∴反比例函数的解析式为 y=$\frac{6}{x}$，
将B（2，n）代入y=$\frac{6}{x}$，得n=-2，
∴B（2，-2）．                        
∵一次函数y=ax+b也经过A、B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=2k+b}\\{-2=-3k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为 y=x+1，

（2）由图象可知，不等式ax+b＜$\frac{m}{x}$的解集为：0＜x＜2，或x＞-3．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．