Question

16．有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y=-$\frac{2}{3}$x+2．结合图象回答：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间 x之间的函数关系式；
（2）交点A表示的实际意义是当注水时间为$\frac{3}{5}$小时，甲乙两水池的水面高度相同，为$\frac{8}{5}$米；
（3）当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时，求甲池中水的深度．

Answer 1

分析 （1）如图，根据甲蓄水池的函数关系式求出放完水的时间，即函数图象与x轴的交点B，从而得到乙图象上的点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点A的坐标，根据交点的纵坐标相等可知，两水池的水面高度相等；
（3）求出甲、乙两个蓄水池的底面积的比，再求出乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比，然后根据两函数解析式列式求出x的值，然后代入甲求出相应的y的值即可．

解答 解：（1）如图，当y=0时-$\frac{2}{3}$x+2=0，
解得x=3．
所以，点C的坐标为（3，4），
设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
所以，函数关系式为y=x+1；

（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{5}}\\{y=\frac{8}{5}}\end{array}\right.$．
所以，交点A的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{8}{5}$），
表示的实际意义是：当注水时间为$\frac{3}{5}$小时，甲乙两水池的水面高度相同，为$\frac{8}{5}$米，
故答案为：当注水时间为$\frac{3}{5}$小时，甲乙两水池的水面高度相同，为$\frac{8}{5}$米；

（3）∵甲水池的水降低2米时乙水池的水上升3米，
∴甲、乙两个蓄水池的底面积的比为3：2，
∴乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比为9：2，
∴x+1=$\frac{9}{2}$（-$\frac{2}{3}$x+2），
解得x=2，
把x=2代入y=-$\frac{2}{3}$x+2得，y=$\frac{2}{3}$米．
答：甲池中水深$\frac{2}{3}$米．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，难点在于（3）求出甲、乙两蓄水池的底面积的比．