9．如图.将矩形ABCD的四个角向内折起.恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=6.EF=8.则边AD的长是10．——青夏教育精英家教网——

如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=6，EF=8，则边AD的长是10．

8．研究下列算式，你会发现有什么规律？
1×3+1=4=2²，
2×4+1=9=3²，
3×5+1=16=4²，
4×6+1=25=5²，
…
将你发现的规律用字母n表示出来，并利用上述规律计算下列算式：
（1）99×101+1；
（2）2005×2007+1．

7．观察下列三行数并按规律填空：
-1，2，-3，4，-5，6，-7，…；
1，4，9，16，25，36，49，…；
0，3，8，15，24，35，48，…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

如图，平面内有公共端点的五条射线OA，OB，OC，OD，OE，从射线OA开始，在射线上写出数字1，2，3，4，5； 6，7，8，9，10，…．按此规律，则“14”在射线OE上；“2015”在射线OA上．

5．观察下列图形请您从图①、图②、图③中找出规律，按照相同规律求出图④中的数y和图⑤中的数x，那么x+y的值为（　　）

如图，从10开始的连续的自然数是按某种规律排列的，请问：
（1）87在第几行，第几列？
（2）第10行第1列的数是多少？

3．观察数表：
（1）第2行共2个数，第5行共有5个数，第8行共有8个数，第n行共有n个数；
（2）第8行最左边的数是1，最右边的数是-1，第8行从左往右的第2个数是-8；
（3）根据规律，在数表中，数a=-10，数b=15．

如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．
下表是小刚输入一些数后所得的结果：

A	0	1	4	9	16	25	36
B	-2	-1	0	1	2	3	4

（1）若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？
（2）若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？
（3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．

1．观察下列等式：
第1个等式：a₁=$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$）；
第2个等式：a₂=$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）；
第3个等式：a₃=$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）；
第4个等式：a₄=$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第n个等式：a_n=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$）（n为正整数）．
（2）计算a_n+a_n+1的值（n为正整数）．
（3）直接写出a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n+1的值．
（4）参考题目中的规律，直接写出$\frac{1}{1×5}+\frac{1}{5×9}+\frac{1}{9×13}+…+\frac{1}{（4n-3）（4n+1）}$的运算结果．

7．在平面直角坐标系中，已知y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为$\sqrt{2}$时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．
（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．

0 305410 305418 305424 305428 305434 305436 305440 305446 305448 305454 305460 305464 305466 305470 305476 305478 305484 305488 305490 305494 305496 305500 305502 305504 305505 305506 305508 305509 305510 305512 305514 305518 305520 305524 305526 305530 305536 305538 305544 305548 305550 305554 305560 305566 305568 305574 305578 305580 305586 305590 305596 305604 366461