Question

8．研究下列算式，你会发现有什么规律？
1×3+1=4=2²，
2×4+1=9=3²，
3×5+1=16=4²，
4×6+1=25=5²，
…
将你发现的规律用字母n表示出来，并利用上述规律计算下列算式：
（1）99×101+1；
（2）2005×2007+1．

Answer 1

分析 根据所给数列可发现：n（n+2）+1=（n+1）²，由此可以得出结论．

解答 解：∵1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，3×5+1=16=4²，4×6+1=25=5²，…、
∴可发现：n（n+2）+1=（n+1）²（n为正整数）．
（1）99×101+1=（99+1）²=100²=10000=10⁴；
（2）2005×2007+1=（2005+1）²=2006²．

点评 本题主要考查的是数列的排列规律，根据所给数列发现一般性规律是解决此类问题的关键．