Question

7．观察下列三行数并按规律填空：
-1，2，-3，4，-5，6，-7，…；
1，4，9，16，25，36，49，…；
0，3，8，15，24，35，48，…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；
（2）通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；
（3）由（1）（2）求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．

解答 解：根据数据变化规律得出：空格分别填：6，-7；36，49；35，48．
（1）第一行数是-1，2，-3，4，-5，…，即（-1）ⁿn．
（2）对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：
第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方
第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到．
（3）根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，
则这三个数的和为：10+100+99=209．

点评 此题主要了数字变化规律，发现第一行数的特点，关键从数字与符号分析，找出通项公式，第二行与第三行同第一行比较得出通项，由此解决问题．