18．在△ABC中.BA=BC.∠BAC=α.M是AC的中点.P是线段BM上的动点.将线段PA绕点P顺时针旋转2α转得到线段PQ．(1)若α=60°且点P与点M重合.线段CQ的延长线交射线BM于点D．——青夏教育精英家教网——

18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α转得到线段PQ．
（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D．求∠CDB的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，求∠CDB的大小（用含α的代数式表示）；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请求α的取值范围．

17．近年来，国家大力提倡大学生创业，2015年小王就要毕业了，因为他学的是市场营销专业，所以毕业后想开一个商店，经过市场调研发现，若投资一个面积为x（单位：m²）的商铺，所需购买费用（单位：万元）与x+2成正比例，装修费用（单位：万元）与x²成正比例，并在调查过程中得到了表格中的数据：

商铺的面积（m²）	购买费用（万元）	装修费用（万元）
1	1.8	0.3

（1）如果小王用从银行贷款30万元、父亲资助20万元、自己大学期间勤工俭学的收入1.6万元，共51.6万元投资一个商铺，请计算小王投资的这个商铺的面积为多少平方米；（总费用=购买费用+装修费用）
（2）购买商铺后，小王准备经营童鞋专卖店，已知专卖店代理的某品牌童鞋的进价为每双40元，该品牌童鞋日销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的关系式为：
y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+140（40≤x≤58）}\\{-x+82（58＜x≤71）}\end{array}\right.$
①求他的销售利润w（元）与销售单价x（元/双）之间的函数关系式．
②小王每月需向银行还贷2075元，另童鞋店每月需缴纳水电费、营业税等固定费用3000元，通过计算判断，小王每月（按30天计算）能否有盈余？如果有，最多盈余多少元？（盈余=销售利润-固定费用-银行贷款）

如图，正方形ABCD，边长AB=2．
（1）画出正方形ABCD绕A点顺时针旋转45°后的正方形AB′C′D′；
（2）若CB与C′D′相交于点E，求四边形ABED′的面积．

如图，已知在周长为20的菱形ABCD中，∠C=45°，点E是线段BC上一点，将△ABE沿AE所在直线翻折，使点B落在B′上，则在点E沿B→C→D运动的过程中，点B′运动的路径长是$\frac{5π}{4}$．

如图，把一张对边平行的长方形ABCD（AD∥BC，AB∥DC）的纸片沿EF折叠后，ED、BC的交点为G，点D、C分别落在D′C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠EGF的度数．

如图，已知长方形纸片ABCD，AB=CD，AD=BC，现将长方形纸片ABCD沿对角线AC对折，使点B落在点E处，试说明DF=EF．

一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：

销售单价x（元）	50	60	70	80
年销售量y（万件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？
（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．

已知抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）两单，与y轴交于点C．
（1）填空：点B的坐标是（1，0），直线AC的函数关系式为y=-x-3；
（2）设点D（-2，a），请问，当a为何值时，DB+DC值最小？
（3）若直线AC上是否存在一点P，使以点A、O、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图①，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是一开口向右、对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，AC、BD是与水平线OC垂直的两根支柱，AC=5米，BD=3米，OD=3米．

（1）请你利用所学的函数知识求OC的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置）；
（2）为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OC上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固．（如图②）
①为使用料最省，请在图②中作出用料最省时的点Po的位置；（支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑）
②计算用料最省时点O、P之间的距离是多少？

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是6-2$\sqrt{5}$≤x≤4．

0 304974 304982 304988 304992 304998 305000 305004 305010 305012 305018 305024 305028 305030 305034 305040 305042 305048 305052 305054 305058 305060 305064 305066 305068 305069 305070 305072 305073 305074 305076 305078 305082 305084 305088 305090 305094 305100 305102 305108 305112 305114 305118 305124 305130 305132 305138 305142 305144 305150 305154 305160 305168 366461