Question

9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是6-2$\sqrt{5}$≤x≤4．

Answer 1

分析 此题需要运用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=34，即BP的最大值为4；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．

解答 解：如图：
①当F、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AF=PF=6；
在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，则PC=2$\sqrt{5}$；
∴BP=x_min=6-2$\sqrt{5}$；
②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=4，即BP的最大值为4；
故答案为：6-2$\sqrt{5}$≤x≤4．

点评 此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．