16．如图.在△ABC中.点E是∠ABC.∠ACB角平分线的交点.点F是∠ABC.∠ACB外角平分线的交点.点A1是内角∠ABC.外角∠ACD平分线的交点．(1)若∠A=70°.则∠A1EC=55°°——青夏教育精英家教网——

如图，在△ABC中，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，点F是∠ABC、∠ACB外角平分线的交点，点A₁是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点．
（1）若∠A=70°，则∠A₁EC=55°°；∠BFC=55°°；
（2）探究：∠BEC与∠BFC满足何种数量关系？并简要说明理由；
（3）若∠A=m°，在前面的情况下，继续作∠A₁BC与∠A₁CD的平分线交于点A₂，∠A₂BC与∠A₂CD的平分线交于点A₃，…，以此类推，∠A₂₀₁₂BC与∠A₂₀₁₂CD的平分线交于点A₂₀₁₃，探求∠A₂₀₁₃的度数（用m的关系式表示，直接写出结果）．

15．如图，抛物线C₁：y=ax²+2ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M为此抛物线的顶点，若△ABC的面积为12．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
①直接写出点P所经过的路线长为$\sqrt{5}$；
②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；
（3）将抛物线C₁平移得到抛物线C₂，已知抛物线C₂的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF=AC，求直线MN的解析式．

已知∠ABC=90°，AB=BC，F为AC上一点，D，E分别为AB，AF的中点，连接BF，过F作FG∥BE交DE的延长线于G，连接BE，且BE=2DE，AC=6$\sqrt{2}$
（1）求证：四边形BEGF为菱形；
（2）求四边形BEGF的面积；
（3）连接AG，GC，则四边形ABCG为何种特殊的四边形，请说明理由；
（4）M为四边形ABCG边上一点，AM交DG于N点，且满足AM=BG，求AN的长度．

13．如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．
（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．
（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．

12．现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α=15°
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A′C′．
（3）如图④，若将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，已知AB=2$\sqrt{3}$，求m的值．

“五．一”假期，某火车客运站旅客流量明显增大，动车一般在开车前30分钟开始检票．假设某趟动车开始检票时已有605人到候车室排队检票，在检票开始5分钟内每分钟还有5个旅客进候车室进行检票，5分钟后到检票结束每分钟还会有2人到候车室排队检票，每分钟每个检票窗口检票12人（火车站会根据候车人数调研开放检票窗口数）．此趟动车候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．根据关系图解答下列问题：
（1）在检票开始5分钟内，火车站有2个检票窗口开放检票；
（2）设开始检票5-20分钟期间，候车室排队等候检票的旅客人数y与时间t的关系为一次函数y=kx+b（5≤t≤20），求这个函数解析式；
（3）若候车按原计划开放检票口数，并且开始检票5分钟内每分钟检票人数不变，但要在开始检票18分钟时让排队的旅客都能检票入站，以便后来到站随到随检，求5分钟每个检票口每分钟至少要多检的旅客数（假定此处多检的旅客数可以为分数）．

已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．
（1）如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动．P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，△POQ为等腰三角形？
（2）若M，N分别从A，O出发在三角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇．求M、N的速度．

9．如图1，在梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，动点P从点A出发，以2cm∕s的速度沿AB-BC-CD折线运动，当点P到达点D时停止运动．已知△PAD的面积y（cm²）与点P的运动时间x（s）的函数关系如图2，则a的值为（　　）

在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
（2）当MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x，使y等于S_△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．

7．已知：A（1，-2）、B（-1，0）、C（2，0）．建立平面直角坐标系，画出△ABC，并求△ABC的面积．

0 304382 304390 304396 304400 304406 304408 304412 304418 304420 304426 304432 304436 304438 304442 304448 304450 304456 304460 304462 304466 304468 304472 304474 304476 304477 304478 304480 304481 304482 304484 304486 304490 304492 304496 304498 304502 304508 304510 304516 304520 304522 304526 304532 304538 304540 304546 304550 304552 304558 304562 304568 304576 366461