题目内容
11．
“五．一”假期，某火车客运站旅客流量明显增大，动车一般在开车前30分钟开始检票．假设某趟动车开始检票时已有605人到候车室排队检票，在检票开始5分钟内每分钟还有5个旅客进候车室进行检票，5分钟后到检票结束每分钟还会有2人到候车室排队检票，每分钟每个检票窗口检票12人（火车站会根据候车人数调研开放检票窗口数）．此趟动车候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．根据关系图解答下列问题：（1）在检票开始5分钟内，火车站有2个检票窗口开放检票；
（2）设开始检票5-20分钟期间，候车室排队等候检票的旅客人数y与时间t的关系为一次函数y=kx+b（5≤t≤20），求这个函数解析式；
（3）若候车按原计划开放检票口数，并且开始检票5分钟内每分钟检票人数不变，但要在开始检票18分钟时让排队的旅客都能检票入站，以便后来到站随到随检，求5分钟每个检票口每分钟至少要多检的旅客数（假定此处多检的旅客数可以为分数）．
分析 （1）设在检票开始5分钟内，火车站有a个检票窗口开放检票，根据原有的人数-a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=510建立方程求出其解就可以；
（2）设当5≤x≤20时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式；
（3）设5分钟后每个检票口每分钟要多检的旅客数为m人，根据题意得（18-5）×2（12+m）≥510+2×（18-5），即可解答．
解答 解：（1）设在检票开始5分钟内，火车站有a个检票窗口开放检票，根据题意得：
605+5×5-12×5a=510，
解得：a=2．
故答案为：2．
（2）设当5≤x≤20时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把（5，510），（20，0）代入解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=510}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-34}\\{b=680}\end{array}\right.$，
∴y=-34x+680；
（3）设5分钟后每个检票口每分钟要多检的旅客数为m人，
（18-5）×2（12+m）≥510+2×（18-5）
解得：m$≥\frac{112}{13}$，
∴5分钟后每个检票口每分钟要多检的旅客数为$\frac{112}{13}$人．
点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．
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| A． | 0 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
阅读理解：对于任意正实数a，b，因为（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2$\sqrt{p}$，当且仅当a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
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| A． | 18 | B． | 32 | C． | 48 | D． | 72 |
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3．
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如图，某小区为增加居民的活动面积，将一块矩形空地设计为休闲区域，其中正六边形ABCDEF的顶点均在矩形边上，正六边形内部有一正方形GHIJ．根据设计，图中阴影部分种植草坪，则草坪面积为（ ）| A． | a2 | B． | （$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）a2 | C． | 2a2 | D． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$a2 |