题目内容
10．
已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．（1）如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动．P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，△POQ为等腰三角形？
（2）若M，N分别从A，O出发在三角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇．求M、N的速度．
分析 （1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，根据PO=OQ，列出方程，即可解答；
（2）根据当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇，列出方程组，即可解答．
解答 解：（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，
根据题意得：6-t=2t，
解得：t=2．
答：P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；
（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=6}\\{9x=9y+6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=6}\\{9y-9x=18}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{6}}\\{y=\frac{7}{6}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$
故M点运动的速度是$\frac{11}{6}$cm/s，N点运动的速度是$\frac{7}{6}$cm/s或M点运动的速度是$\frac{1}{2}$cm/s，N点运动的速度是$\frac{5}{2}$cm/s
点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程组．
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