3．已知:如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.点O在AB上.以O为圆心.OA长为半径的圆与AC.AB分别交于点D.E.连接DE.DB.若∠CBD=∠A．(1)直接写出图中所有相似三角形,(2)若AD——青夏教育精英家教网——

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接DE、DB，若∠CBD=∠A．
（1）直接写出图中所有相似三角形；
（2）若AD：AO=8：5，BC=12，求⊙O的直径．

2．已知，在△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，△AEF与正方形ABCD有公共顶点A，连接CF，G为CF的中点，连接EG、DG．
（1）如图1，当点E在AC上，点F在AD上时，请猜想线段EG、DG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若将△AEF绕点A按顺时针方向旋转45°，使点E在AD上，其他条件不变，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

1．已知：如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E从点C出发，沿CB方向匀速向点B运动，速度为每秒4cm，同时点P从点A出发，沿AC方向匀速向向点C运动，速度为每秒5cm，过点E平行于BD的直线EF，交CD于F，交AC于Q，当点P运动到线段EF上时，点P、点E都停止运动．设运动时间为t秒，△PEF的面积为y（cm²）
（1）当t=$\frac{4}{3}$时，点P恰好运动到线段EF上；（请直接写出答案）
（2）如图2，过点P作PH⊥BC于H，当t为何值时，△PEH∽△EFC？
（3）求y关于t的函数关系式；
（4）如图3，取PF的中点N，连接EN，交AC于M，请问随着时间t的改变，点M的位置会发生改变吗？如果会改变请说明点M的变化情况；如果不会改变，请求出点M的具体位置．

已知：△ABC是正三角形，且边长为1，点E是直线AB上的一个动点，过点E作BC的平行线交直线AC于点F，将线段EC绕点E旋转，使点C落在直线BC上的点D处；
（1）当点E在△ABC的边AB上时，
①求证：AE=BD；
②设梯形EDCF的面积为S，当S达到最大值时，求∠ECB的正切值．
（2）当点E不在边AB上时，由A、D、E、C四点围成的四边面积能否为$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$？若能，求出AE长；若不能请说明理由．

19．抛物线y=ax²+3交x轴于A（-4，0）、B两点，交y轴于C．将一把宽度为1.2的直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边A′D′∥BC，直尺边A′D′交x轴于E，交AC于F，交抛物线于G，直尺另一边B′C′交x轴于D．当点D与点A重合时，把直尺沿x轴向右平移，当点E与点B重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE的面积为S．
（1）请你求出S的最大值及抛物线解析式；
（2）在直尺平移过程中，直尺边B′C′上是否存在一点P，使点P、D、E、F构成的四边形这菱形，若存在，请你求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过G作GH⊥x轴于H
①在直尺平移过程中，请你求出GH+HO的最大值；
②点Q、R分别是HC、HB的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR扫过的图形的面积和周长．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标是（8，0），tan∠ABC=$\frac{1}{2}$，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线EF∥x轴，从过C点开始，以每秒1个单位长度的速度向x轴方向平移，并且分别交y轴、线段CB于点E，F．动点P同时从B点出发在线段BO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，连结FP，设运动时间为t秒．问：当t取何值时，$\frac{1}{EF}+\frac{1}{OP}$的值最小，并求出最小值；
（3）在满足（2）的条件下，存在2个t值，使得点P，B，F构成Rt△；若存在，请直接写出t的值．

如图：在平面直角坐标系中，平行四边形OABC，O是坐标原点，OC在x轴的正半轴上，OC=6，B（9，4）
（1）求tan∠AOC；
（2）D从C点出发，延CO方向以每秒0.75单位的速度运动，点E从O点出发以每秒2个单位的速度，沿线段OA，AB运动，当t为多少时，直线DE平分平行四边形OABC的面积？
（3）在（2）中的直线上是否存在一点P使△BEP与△BEC相似？若存在求点P的坐标，若不存在请说明理由．

16．已知：如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，连接DE．

（1）求∠AED的度数．
（2）①求证：EB-EC=$\sqrt{2}$DE；
②若点A为直线AB上的动点，当点A运动到如图2位置时，①中的结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，直接写出类似的结论（不必证明）．
（3）若点A运动到BD的延长线时，如图3，当DC=$\sqrt{5}$，DE=2$\sqrt{2}$时（0＜BE＜2），求AE的长．

15．如图，
（1）△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分别在AC、BC上），再在△A₁B₁C内用同样的方法作第2个内接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，则第一个内接正方形的边长是1，第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长是$\frac{1}{{3}^{（n-1）}}$．
（2）在△ABC中，BC=12，高AD=8，四边形PQMN为△ABC的内接矩形，（P在AB上，Q在AC上，M、N在BC上），
①求当PQ为何值时，矩形PQMN面积最大．
②若再在△APQ中作一个内接矩形P₂Q₂M₂N₂，如此下去，操作n次，求PnQn的长．（直接写出结果）
（3）解完上述两题，根据其中一题你还能归纳出怎样的数学结论，请简单的写出一条．

14．平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（0，5）．B、C分别是x轴、y轴上的两个动点，C从A出发，沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动，点B从O出发，沿x轴正半轴方向以1个单位/秒的速度运动．设运动时间为t秒，点D是线段OB上一点，且BD=OC．点E是第一象限内一点，且AE${\;}_{=}^{∥}$DB．
（1）当t=4秒时，求过E、D、B三点的抛物线解析式．
（2）当0＜t＜5时，（如图甲），∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化？如果不变，求出它的大小．
（3）求证：∠APC=45°．
（4）当t＞5时，（如图乙）∠APC的大小还是45°吗？请说明理由．

0 304266 304274 304280 304284 304290 304292 304296 304302 304304 304310 304316 304320 304322 304326 304332 304334 304340 304344 304346 304350 304352 304356 304358 304360 304361 304362 304364 304365 304366 304368 304370 304374 304376 304380 304382 304386 304392 304394 304400 304404 304406 304410 304416 304422 304424 304430 304434 304436 304442 304446 304452 304460 366461