13．如图1.抛物线y=ax2+bx+3经过点A两点.(1)求抛物线的解析式,(2)设抛物线的顶点为M.直线y=-4x+9与y轴交于点C.与直线OM交于点D.现将抛物线平移.保持顶点在直线OD上.若平——青夏教育精英家教网——

13．如图1，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-4x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于点E、F，交△CMD的边CM、CD于点G、H（G点不与M点重合、H点不与D点重合）．
①问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
②S_{四边形MDHG}，S_△CGH分别表示四边形MDHG和△CGH的面积，试探究$\frac{{{S_{四边形MDHG}}}}{{{S_{△CGH}}}}$的最大值．

12．如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；
（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．

11．如图1，抛物线y=ax²-3ax+3交x轴分别于A（-1，0）、B（4，0）两点，交y轴于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线沿y轴平移交y轴于点D，当BD=2CD时，求点D的坐标；
（3）如图2，若将抛物线沿直线x=m翻折，使翻折后的抛物线交直线BC于P、Q两点，且P、Q关于C点对称，求m的值．

10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC 经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q如图1．
（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，$\frac{BP}{BQ}$的值是$\frac{4}{7}$；
（2）在四边形OABC旋转过程中，当0＜α≤180°时，存在这样的点P和点Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ．请求出点P的坐标（-9-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，6），P₂（-$\frac{7}{4}$，6）．

9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发，沿射线BA以每秒$\sqrt{3}$个长度单位运动，连接MP，同时动点Q从点N出发，沿射线NC以一定的速度运动，且始终保持MQ⊥MP，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求证：△BMP∽△NMQ；
（2）若∠B=60°，AB=4$\sqrt{3}$，设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当BP=$\sqrt{3}$，PQ=$2\sqrt{13}$时，求CQ的长．

如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且∠AEB=105°，EC∥DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且CE=2MN，连结AN、CN，下列结论：
①AC⊥BN；②△NCE为等边三角形；③BF=2AM；④BE+$\sqrt{2}$DE=DF，
其中正确的有（　　）

7．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=$\frac{1}{2}$．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．

如图，已知直线y=-2x+2交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作矩形ABCD，AB：AD=1：2，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若矩形以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设矩形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，抛物线与矩形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．则下列等式正确的个数有（　　）
①AC•BC=AB•CD；②AC²-AD²=BC²-BD²；③CD²=AD•BD；④$\frac{1}{{A{C^2}}}+\frac{1}{{B{C^2}}}=\frac{1}{{A{B^2}}}$．

如图，E（2，3），F（3，2）在正方形OABC的边上，⊙D分别切OE，OF于E，F，则⊙D的半径为$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$．

0 304265 304273 304279 304283 304289 304291 304295 304301 304303 304309 304315 304319 304321 304325 304331 304333 304339 304343 304345 304349 304351 304355 304357 304359 304360 304361 304363 304364 304365 304367 304369 304373 304375 304379 304381 304385 304391 304393 304399 304403 304405 304409 304415 304421 304423 304429 304433 304435 304441 304445 304451 304459 366461