13．解方程:$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$=5．——青夏教育精英家教网——

13．解方程：$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{x}$=5．

12．对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A（0，2），B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G．则直线DE的表达式是x=2．
（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线．
①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是（$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，2）．
②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式．
③设②中这条直线分别与x，y轴交于E，F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE，则CE的取值范围是$\frac{4\sqrt{3}}{9}$≤CE＜$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

11．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；
（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．

10．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6
求BC的长．
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．
请回答：（1）△BDE是等腰三角形．
（2）BC的长为5.8．
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．

如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA=BD．
（1）求证：∠ACD=45°；
（2）若OB=2，求DC的长．

8．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见表：

月份	工人工资总额（万元）	股东总利润（万元）
1	28	14
2	30	16
3	32	18

该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”．

针对老板的说法，解决下列问题：
（1）这三个月工人个人的月收入分别是0.28，0.30，0.32万元；
（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；
（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）

如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

6．已知：关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．

5．列方程或方程组解应用题：
为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．

4．已知$\frac{a}{3}=\frac{b}{2}$，求代数式$\frac{4a+3b}{{{a^2}-9{b^2}}}（a+3b）$的值．

0 303729 303737 303743 303747 303753 303755 303759 303765 303767 303773 303779 303783 303785 303789 303795 303797 303803 303807 303809 303813 303815 303819 303821 303823 303824 303825 303827 303828 303829 303831 303833 303837 303839 303843 303845 303849 303855 303857 303863 303867 303869 303873 303879 303885 303887 303893 303897 303899 303905 303909 303915 303923 366461