8．如图.一个边长为8cm的等边△ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点B.⊙O与AB相交于点D.求BD的长．——青夏教育精英家教网——

如图，一个边长为8cm的等边△ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点B，⊙O与AB相交于点D，求BD的长．

7．设抛物线y=mx²-3mx+2（m≠0）与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=17，其中x_1＜ x₂，点P（a，b）为抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，交y轴于点F（O，t），当a取何值时t有最大值，最大值是多少？
（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．

6．已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点O及点A（4，0）和点B（-2，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，将直线y=-2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过B点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E．若P是抛物线上一点，且PB=PE，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线向上平移6个单位得到新抛物线，直接写出下列两个问题的答案：
①直线y=-2x至少向上平移多少个单位才能与新抛物线有交点？
②新抛物线上的动点Q到直线y=-2x的最短距离是多少？

5．已知关于x的方程（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y=（k+1）x²+（3k-1）x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．

4．先化简，再求值：$（1+\frac{1}{m}）÷\frac{{{m^2}-1}}{{{m^2}-2m+1}}$，其中$m=\sqrt{2}$．

在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（　　）

中位数是90分

平均数是90分

2．如图1，正方形ABCD中，点A在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，点C、D在y轴上，已知点B（2，3）．
（1）求k值；
（2）在①的基础上，将正方形ABCD平移，使点A、C恰好落在此双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，如图2，求此时点B的坐标．

1．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=-x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=-x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=$\frac{2015}{x}$是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若二次函数y=x²-2x-k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

20．已知抛物线y=ax²+x+c（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．

如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：∠CBE=∠CAF；
（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，求⊙O的半径．

0 303686 303694 303700 303704 303710 303712 303716 303722 303724 303730 303736 303740 303742 303746 303752 303754 303760 303764 303766 303770 303772 303776 303778 303780 303781 303782 303784 303785 303786 303788 303790 303794 303796 303800 303802 303806 303812 303814 303820 303824 303826 303830 303836 303842 303844 303850 303854 303856 303862 303866 303872 303880 366461