4．已知x=1是关于x的方程x2-2ax+3=0的一个根.则实数a=2．——青夏教育精英家教网——

4．已知x=1是关于x的方程x²-2ax+3=0的一个根，则实数a=2．

3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

2．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取两张，两数字之和是偶数的小明获胜、两数字之和为奇数的小华胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若BE=4，EF=3，求⊙O的半径．

如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求b的值和顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值不小于二次函数的值．

18．阅读下列问题：
$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}=\frac{{1×（\sqrt{2}-1）}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}=\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}=\frac{{\sqrt{5}-2}}{{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}}=\sqrt{5}-2$．
（1）求$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为整数）的值．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}$+$\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}}$．

17．若实数m满足m²-$\sqrt{10}$m+1=0，则（m-$\frac{1}{m}$）²=6．

16．阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程．
例：解方程x²-|x-1|-1=0．
解：（1）当x-1≥0即x≥1时，|x-1|=x-1．
原化为方程x²-（x-1）-1=0，即x²-x=0
解得x₁=0．x₂=1
∵x≥1，故x=0舍去，
∴x=1是原方程的解．
（2）当x-1＜0即x＜1时，|x-1|=-（x-1）．
原化为方程x²+（x-1）-1=0，即x²+x-2=0
解得x₁=1．x₂=-2
∵x＜1，故x=1舍去，
∴x=-2是原方程的解．
综上所述，原方程的解为x₁=1，x₂=-2
解方程x²-|x-2|-4=0．

如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA=90°，AC=BC=5$\sqrt{2}$，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．
（1）当AB∥y轴时，B点坐标是（5，10）；
（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y=3x上时，求此时A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是40？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

0 303521 303529 303535 303539 303545 303547 303551 303557 303559 303565 303571 303575 303577 303581 303587 303589 303595 303599 303601 303605 303607 303611 303613 303615 303616 303617 303619 303620 303621 303623 303625 303629 303631 303635 303637 303641 303647 303649 303655 303659 303661 303665 303671 303677 303679 303685 303689 303691 303697 303701 303707 303715 366461