Question

17．若实数m满足m²-$\sqrt{10}$m+1=0，则（m-$\frac{1}{m}$）²=6．

Answer 1

分析 已知等式两边除以m变形求出m+$\frac{1}{m}$的值，两边平方并利用完全平方公式化简求出m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$的值，原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：m²-$\sqrt{10}$m+1=0，
变形得：m+$\frac{1}{m}$=$\sqrt{10}$，
两边平方得：（m+$\frac{1}{m}$）²=m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$+2=10，即m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$=8，
则（m-$\frac{1}{m}$）²=m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$-2=8-2=6．
故答案为：6

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．