20．如图1.已知△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°.直角∠EPF的顶点P是BC中点.两边PE.PF分别交AB.CA的延长线于点E.F．(1)求证:AE=CF,(2)求证:△EPF是等腰直角三角——青夏教育精英家教网——

如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：△EPF是等腰直角三角形；
（3）求证：∠FEA+∠PFC=45°；
（4）求证：S_△PFC-S_△PBE=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

在某节习题课上．老师在黑板上写下了关于x的二次函数y=kx²+（k+1）x+2-4k．
（1）某两位同学经过思考，对上述的二次函数进行了如下的总结：
①该二次函数的图象经过点（1，3）；
②当k＜0时，该二次函数的图象与y轴的正半轴有交点；
请你判断上面两条结论是真命题还是假命题，并说明理由；
（2）若二次函数y=k^x2+（k+1）x+2-4k的图象如图所示，该函数图象经过点B（-3，1），且与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点C，D为图象的顶点．
①求∠BAD的度数；
②点M在第三象限，且点M在二次函数图象上，连接OM，若∠ABD=∠MOC，求点M的横坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E，F为线段BC上的两点，且CE=BF，连接AF，过点C作CD⊥AF于点G，交AB于点D，连接DE，交AF于点M．
（1）求证：∠ACD=∠AFC；
（2）求证：ME=MF．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（4$\sqrt{3}$，0），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边B重合，得到△ABD．假设反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象经过点B
（1）当M与点E重合时，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象是否经过AD的中点？为什么？
（2）是否存在点M，使反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象必经过AD的中点？若存在求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

16．已知，平面直角坐标系中，点C的坐标为（-8，4），作CA⊥x轴于点A，CB⊥y轴于点B，将△AOB沿AB所在的直线翻折，得到△APB，点P为点O的对称点，AP与BC交于点E（如图①）．
（1）△AEB是等腰三角形，点E的坐标是（-5，4）；
（2）求点P的坐标及直线CP的解析式；
（3）作直线OC（如图②），点D是x轴负半轴上一点，过点D作直线l平行于y轴，分别交直线OC、CP于点M、N．问：y轴上是否存在一点F，使得△FMN为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则圆弧AOB的长为$\frac{4}{3}$π．

AB，CD是⊙O的两条弦，若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，且$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，求证：OE=OF．

如图，AB是⊙O的直径，点P是$\widehat{AB}$的中点．
（1）求证：∠ABP=45°；
（2）若AC=6，BC=8，连接CP交AB于D，求$\frac{CD}{PD}$的值．

小明与小颖玩一个投镖游戏，投镖所用的靶子如图，规定小明，规定小明投中黑色区域得2分，投中灰色区域减1分，投中白色区域不得分；小颖投中黑色区域减1分，投中灰色区域得2分，投中白色区域不得分．假设两人投镖均属随意性的，那么谁获胜的可能性大？请说明理由．

0 302376 302384 302390 302394 302400 302402 302406 302412 302414 302420 302426 302430 302432 302436 302442 302444 302450 302454 302456 302460 302462 302466 302468 302470 302471 302472 302474 302475 302476 302478 302480 302484 302486 302490 302492 302496 302502 302504 302510 302514 302516 302520 302526 302532 302534 302540 302544 302546 302552 302556 302562 302570 366461