Question

14．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则圆弧AOB的长为$\frac{4}{3}$π．

Answer 1

分析 连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，根据折叠得到OD=1，由OA=2，再得出∠AOD的度数，进而得出$\widehat{AB}$的长

解答 解：如图：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB，
∵OA=2，
$\widehat{AB}$是翻折后得到的，且恰好经过圆心O，
∴OD=2，
在Rt△OAD中，
∵OA=4，OD=2，
∴cos∠AOD=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴$\widehat{AB}$=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．

点评 本题主要考查了垂径定理以及翻折的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出∠AOD=60°是解题关键．