5．如图.在Rt△ABC中.∠A=90°.AB=AC=4.将△ABC折叠.使点B落在边AC上的D处.折痕为PQ．(1)当点D与点A重合时.折痕PQ的长为2,(2)设AD=x.AP=y．①求y与x的函数——青夏教育精英家教网——

5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，将△ABC折叠，使点B落在边AC上的D处，折痕为PQ．
（1）当点D与点A重合时，折痕PQ的长为2；
（2）设AD=x，AP=y．
①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
②当x取何值时，重叠部分为等腰三角形？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB₁∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发，沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG，设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当AD＜AE时，若△DEG与△ACB相似，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞$\frac{3}{5}$时，连接C′C，得到梯形ACC′A′，设梯形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

3．已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．

（1）问题发现
如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为BD=AE，BD、AB、CB之间的数量关系为BD+AB=$\sqrt{2}$CB．
（2）拓展探究
当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
（3）解决问题
当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

如图，抛物线y=a（x²-2mx-3m²）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）与x轴分别交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），
（1）用含m的代数式表示a；
（2）若AB=4，求此二次函数的解析式；
（3）若点D在该抛物线上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交抛物线于点E，AB平分∠DAE，求证：$\frac{AD}{AE}$为定值．

1．已知：直线l₁：y=2x+4与x轴交于点A，直线l₂经过点B（3，0）和C（1，1），两直线交于点D．
（1）求直线l₂的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在线段BD上（不与B，D两点重合），设点M的横坐标为t，△ADM的面积为S，求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．

20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．
（1）求证：∠AEC=90°-2∠BAE；
（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG=FG；
（3）在（2）的条件下，若BE=4$\sqrt{5}$，CF=6，求⊙O的半径．

19．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．
（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；
（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．
①依题意将图2补全；
②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．
小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．
…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）

抛物线y=x²-2mx+m²-4与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD=$\frac{1}{2}$AB，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．

17．在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r（r＞0）的⊙O和点P，给出如下定义：
若r≤PO≤$\frac{3}{2}$r，则称P为⊙O的“近外点”．?

（1）当⊙O的半径为2时，点A（4，0），B （-$\frac{5}{2}$，0），C（0，3），D （1，-1）中，⊙O的“近外点”是B，C；
（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O 的半径为2时，直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围．

16．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4，0）和（-1，0），过点A作CA⊥AB，连结BC，tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，将△ABC沿x轴正方向平移至顶点C₁恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，同时B₁C₁交双曲线y=$\frac{k}{x}$于另一点D（3，$\frac{8}{3}$）．
（1）求△ABC平移的距离；
（2）如图2，将△A₁B₁C₁继续向右平移后得△A₂B₂C₂，连结B₂D，C₂D，问当点B₂在何位置时，△B₂C₂D的面积是△ABC面积的2倍？请求出点B₂的坐标．

0 296121 296129 296135 296139 296145 296147 296151 296157 296159 296165 296171 296175 296177 296181 296187 296189 296195 296199 296201 296205 296207 296211 296213 296215 296216 296217 296219 296220 296221 296223 296225 296229 296231 296235 296237 296241 296247 296249 296255 296259 296261 296265 296271 296277 296279 296285 296289 296291 296297 296301 296307 296315 366461