10．如图.在△ABC中.∠A=45°.∠B=60°.AB=4.P是BC边上的动点.点P关于直线AB.AC的对称点分别为M.N.则线段MN长的取值范围是2$\sqrt{6}$≤MN＜4$\sqrt{2——青夏教育精英家教网——

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是2$\sqrt{6}$≤MN＜4$\sqrt{2}$．

9．如图1，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于点E，连接OA、OE．
（1）求证：AO⊥EO；
（2）如图2，连接DF并延长交BC于点M，求$\frac{DF}{FM}$的值．

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是6．

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点D作弦AH的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P．
（1）若AD平分∠BAH，求证：PF是⊙O的切线；
（2）连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，DC=AE=8，求线段EG的长．

已知△ABE中，∠BAE=90°，以AB为直径作⊙O，与BE边相交于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AE于点D．
（1）求证：D是AE的中点；
（2）求证：AE²=EC•EB．

如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于$\frac{1}{3}$．

4．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（n，0），且a、n满足|a+2|+$\sqrt{5-n}$=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标；
A（-2，0），B（5，0），C（1，4），D（8，4）
（2）连接OC，求四边形OBDC的面积；
（3）如图2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（P不与B，D重合）时，∠OPC与∠DCP、∠BOP存在怎样的关系，并说明理由．

如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（　　）

2．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为（　　）

在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”
（1）已知点P的坐标为（2，0）
①若点Q的坐标为（0，1），求点P、Q的“相关圆”的面积；
②若点Q的坐标为（3，n），且点P、Q的“相关圆”的半径为$\sqrt{5}$，求n的值；
（2）已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），点C在y轴正半轴上，若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标．
（3）已知△ABC三个顶点的坐标为：A（-3，0）、B（$\frac{9}{2}$，0），C（0，4），点P的坐标为（0，$\frac{3}{2}$），点Q的坐标为（m，$\frac{3}{2}$），若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围．

0 295826 295834 295840 295844 295850 295852 295856 295862 295864 295870 295876 295880 295882 295886 295892 295894 295900 295904 295906 295910 295912 295916 295918 295920 295921 295922 295924 295925 295926 295928 295930 295934 295936 295940 295942 295946 295952 295954 295960 295964 295966 295970 295976 295982 295984 295990 295994 295996 296002 296006 296012 296020 366461