Question

8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是6．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质可得BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，然后求出两个三角形的周长的和等于矩形的周长，再求解即可．

解答 解：∵矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C'处，
∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，
△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，
∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，
∵AB=1，BC=2，
∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×（1+2）=2×3=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，翻折的问题，要准确确定出翻折前后相等的对应边．